Как меняется плотность воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря: формулы, графики, таблицы

При изменении высоты над уровнем моря меняется давление воздуха, что и оказывает влияние на его плотность. Об этом у нас есть отдельная подробная статья, а тут мы сконцентрируемся именно на высоте над уровнем моря.

С ростом высоты давление снижается, снижается и плотность. Именно поэтому в горах при разреженном воздухе его плотность заметно ниже, чем на уровне моря.

Как плотность воздуха зависит от высоты над уровнем моря: формула

Для начала вспомним формулу плотности воздуха. Исходя из закона Менделеева-Клапейрона она выглядит следующим образом:

ρ = p · M / (R · T), где

  • p – давление воздуха (вот оно как раз меняется с высотой).
  • М – молярная масса воздуха (всегда принимаем 29 г/моль, или, если точнее, 28,98 г/моль),
  • R – универсальная газовая постоянная (всегда принимаем 8,314 Дж/(моль·К)),
  • Т – температура воздуха в Кельвинах

Простые закономерности:

  • Чем выше над уровнем моря, тем ниже плотность воздуха
  • Чем ниже высота, тем выше плотность воздуха

В формуле плотности воздуха есть давление. Давление меняется в зависимости от высоты над уровнем моря. Эта зависимость носи экспоненциальный характер:

p = p0 · exp(–M·g·h/R·T), где

  • p0 – давление на уровне моря,
  • М – молярная масса воздуха (29 г/моль или 28,98 г/моль),
  • g – ускорение свободного падения, всегда 9,81 м/с²,
  • h – высота над уровнем моря, м,
  • R – универсальная газовая постоянная, она всегда равна 8,314 Дж/(моль·К),
  • Т – температура воздуха в Кельвинах.

Таким образом, с ростом высоты атмосферное давление воздуха экспоненциально падает (сначала быстро, потом медленнее). В таких же пропорциях снижается и плотность воздуха. Это сказывается и на воздухообмене. Так как на малых высотах изменения происходят быстрее, чем в стратосфере, то этот фактор обязательно следует учитывать при расчете вентиляции и кондиционирования.

Онлайн калькулятор плотности воздуха на разных высотах

Наша программа расчета считает плотность воздуха исходя из его температуры и высоты над уровнем моря. После введения данных вы можете скопировать ссылку на этот расчет. Для этого нажмите кнопку "Копировать" в нижней части калькулятора.

Хочу такой же калькулятор себе на сайт
Исходные данные
м
Результат расчета
Давление на высоте:
Плотность воздуха:
Хочу такой же калькулятор себе на сайт
Ссылка на этот расчет:

Как меняется плотность воздуха с высотой: расчет и примеры

Приблизительно посчитать плотность воздуха на высоте можно и в уме. Дело в том, что логарифмическая зависимость заметно проявляется только на больших высотах (выше 4-5 тысяч километров). Для высот до 4000км зависимость можно считать линейной: на каждую 1000 метров давление снижается на 10 кПа (на 10%), а на каждые 100 метров – на 1 кПа (на 1%).

Легко запомнить: Плотность воздуха снижается на 1% на каждые 100 метров высоты (для высот до 4000м)

Так как плотность прямо пропорциональна давлению, то плотность тоже будет снижаться на 1% на каждые 100 метров высоты.

Итак, на высоте 200 метров плотность при температуре 20°С будет примерно на 2% ниже, чем на уровне моря (примем 1,2 кг/м³), то есть 1,176 кг/м³ (точное значение 1,175 кг/м³).

Плотность воздуха на высоте 1 км примерно на 10% ниже, чем на уровне моря, то есть равна 1,08 кг/м³ (точное значение 1,0629). В обоих случаях погрешность не превышает 1%.

Самая большая погрешность будет на высоте 2 км. По упрощенной методике получим 1,2 кг/м³ · 0,8 = 0,96 кг/м³, а точное значение равно 0,9378. Однако и тут погрешность составляет всего 2,3%.

Далее, с ростом высоты выше 2000м погрешность вновь будет снижаться и обнулится на высоте 3700м.

Выше 3700м – погрешность вновь начнет нарастать. Например, на высоте 4 км упрощенная методика даст результат 1,2 · 0,6 = 0,72 кг/м³, а точный расчет – 0,73 кг/м³ (погрешность чуть более 1%). Начиная с высоты 4600 м погрешность превысит 5%, а на высоте 8300 м ошибка получится аж в 2 раза.

Поэтому ещё раз повторим: упрощенная методика (изменение плотности на 1% каждые 100м высоты) работает только на малых высотах, до 4000 метров над уровнем моря.

Плотность воздуха на разных высотах: таблица

Подавляющее большинство объектов, с которыми приходится сталкиваться в рамках расчета систем вентиляции и кондиционирования, расположено на высоте до 2000м. Эту таблицу мы приводим подробно с шагом в 100 метров. Для больших высот представлена отдельная таблица.

На высотах до 2000м

Помните, что с ростом высоты снижается температура. Ниже в таблице представлены данные для 0°С и 20°С. Но точное значение плотности можно узнать только зная расчетную температуру воздуха для нужного региона.

При t=0°C

При t=20°C

Высота, м

p, кПа

ρ, кг/м³

Высота, м

p, кПа

ρ, кг/м³

0

101.325

1.2930

0

101.325

1.2048

100

100.064

1.2769

100

100.064

1.1898

200

98.818

1.2610

200

98.818

1.1750

300

97.588

1.2453

300

97.588

1.1603

400

96.374

1.2298

400

96.374

1.1459

500

95.174

1.2145

500

95.174

1.1316

600

93.990

1.1994

600

93.990

1.1175

700

92.820

1.1844

700

92.820

1.1036

800

91.665

1.1697

800

91.665

1.0899

900

90.524

1.1551

900

90.524

1.0763

1000

89.397

1.1408

1000

89.397

1.0629

1100

88.284

1.1266

1100

88.284

1.0497

1200

87.185

1.1125

1200

87.185

1.0366

1300

86.100

1.0987

1300

86.100

1.0237

1400

85.029

1.0850

1400

85.029

1.0110

1500

83.970

1.0715

1500

83.970

0.9984

1600

82.925

1.0582

1600

82.925

0.9860

1700

81.893

1.0450

1700

81.893

0.9737

1800

80.874

1.0320

1800

80.874

0.9616

1900

79.867

1.0192

1900

79.867

0.9496

2000

78.873

1.0065

2000

78.873

0.9378

На высотах до 50 километров и более

На больших высотах с плотностью воздуха всё сложно. Дело в том, что меняется не только давление, но и температура воздуха. Причем если давление меняется экспоненциально, и для этого есть специальная формула, то температура до высоты 10км меняется линейно (минус 13 градусов на каждые 2 километра высоты), после чего некоторое время держится постоянной, а потом преимущественно возрастает.

Из-за этой неравномерности по температуре возникает неравномерность и по плотности. Точной формулы тут нет. Но есть таблица. В ней принято, что на уровне моря температура воздуха составляет 15°С (288 К).

Высота, м

T, K

p, Па

ρ, кг/м³

0

 288.2

 101 330

 1.2250

 500

 284.9

 95 464

 1.1673

 1 000

 281.7

 89 877

 1.1117

 1 500

 278.4

 84 559

 1.0581

 2 000

 275.2

 79 499

 1.0065

 2 500

 271.9

 74 690

 0.9569

 3 000

 268.7

 70 123

 0.9093

 4 000

 262.2

 61 661

 0.8194

 5 000

 255.7

 54 052

 0.7365

 6 000

 249.2

 47 217

 0.6601

 7 000

 242.7

 41 106

 0.5900

 8 000

 236.2

 35 653

 0.5258

 9 000

 229.7

 30 801

 0.4671

 10 000

 223.3

 26 500

 0.4135

 11 000

 216.8

 22 700

 0.3648

 12 000

 216.7

 19 399

 0.3119

 14 000

 216.7

 14 170

 0.2279

 16 000

 216.7

 10 353

 0.1665

 18 000

 216.7

 7 565

 0.1216

 20 000

 216.7

 5 529

 0.0889

 24 000

 220.6

 2 971

 0.0469

 28 000

 224.5

 1 616

 0.0251

 32 000

 228.5

 889

 0.0136

 36 000

 239.3

 499

 7.26⋅10−3

 40 000

 250.4

 287

 4.00⋅10−3

 50 000

 270.7

 80

 1.03⋅10−3

 60 000

 247.0

 22

 3.00⋅10−4

 80 000

 198.6

 1

 1.85⋅10−5

 100 000

 196.6

 3.19⋅10−2

 5.55⋅10−7

 150 000

 627.6

 4.49⋅10−4

 2.00⋅10−9

 200 000

 854.4

 8.53⋅10−5

 2.52⋅10−10

 300 000

 970.4

 8.72⋅10−6

 1.92⋅10−11

 500 000

 997.9

 3.02⋅10−7

 5.21⋅10−13

 700 000

 1 000

 3.19⋅10−8

 3.07⋅10−14

 1 000 000

 1 000

 7.51⋅10−9

 3.56⋅10−15

 

Графики плотности в зависимости от высоты

Графики плотности воздуха имеют экспоненциальный вид с выгибом вниз. Это хорошо видно на больших высотах. На малых высотах они почти линейны.

На высоте до 2000м

При температуре 0°C

Зависимость близка к линейной. На самом деле график немного выгнут вниз.

При температуре 20°C

На высоте до 35км

Прикрепленные документы

  1. Как меняется плотность воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря - графики и таблицы (228,6 кБ) Загрузок: 121
Теги:
#Онлайн-калькуляторы

Оставить комментарий

Ваше имя:
E-mail:
(Не обязательно)
Текст комментария:
Введите код с картинки:  

Дополнительные материалы

Сколько потребляет кондиционер

Монтаж вентиляционных труб и шахт на крыше

Выбор диаметра труб для кондиционера и монтаж трассы фреонопроводов

Как разобрать кондиционер

Как пользоваться пультом от кондиционера

Вентиляция в ванной комнате и туалете

17 способов, как охладить комнату без кондиционера

Обзор VRF-систем Ballu 2022: преимущества и недостатки, модельный ряд, сфера применения